Nafis Sir Chhaurahi

नियामक ज्यामिति (Coordinate Geometry)

मूलबिंदु से किसी बिंदु की दूरी:
OP=x2+y2OP = \sqrt{x^2 + y^2}

दो बिंदुओं के बीच की दूरी:
PQ=(x2x1)2+(y2y1)2PQ = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

मध्यबिंदु का निर्देशांक = (x1+x22,y1+y22)\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)

त्रिभुज का क्षेत्रफल: Area=12[x1(y2y3)+x2(y3y1)+x3(y1y2)]\text{Area} = \frac{1}{2} \left[x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)\right]

त्रिभुज के केंद्रक का निर्देशांक =
(x1+x2+x33,y1+y2+y33)\left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}\right)

विभाजन सूत्र = (m1x2+m2x1m1+m2,m1y2+m2y1m1+m2)\left(\frac{m_1x_2 + m_2x_1}{m_1 + m_2}, \frac{m_1y_2 + m_2y_1}{m_1 + m_2}\right)

त्रिभुज के अंतःकेंद्र का निर्देशांक =
(ax1+bx2+cx3a+b+c,ay1+by2+cy3a+b+c)\left(\frac{ax_1 + bx_2 + cx_3}{a + b + c}, \frac{ay_1 + by_2 + cy_3}{a + b + c}\right)

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