पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

➤ घन तथा घनाभ में:

\text{घन का आयतन} = (\text{भुजा})^3

\text{घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल} = 6 \times (\text{भुजा})^2

\text{घन का पार्श्व पृष्ठ क्षेत्रफल} = 4 \times (\text{भुजा})^2

\text{घन का विकर्ण} = \sqrt{3} \times \text{भुजा}

\text{घनाभ का आयतन} = l \times b \times h

\text{घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल} = 2 (lb + bh + hl)

\text{घनाभ का पार्श्व पृष्ठ क्षेत्रफल} = 2(l + b)h

\text{घनाभ का विकर्ण} = \sqrt{l^2 + b^2 + h^2}

\text{चारों दीवारों का क्षेत्रफल} = 2(l + b)h

\text{बेलन का आयतन} = \pi r^2 h

\text{बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल} = 2 \pi r h

\text{बेलन के पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल} = 2 \pi r (r + h)

\text{खोखले बेलन का आयतन} = \pi h (R + r)(R - r)

\text{गोले का आयतन} = \frac{4}{3} \pi r^3

\text{गोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल} = 4 \pi r^2

\text{गोलाकार खोल का आयतन} = \frac{4}{3} \pi (R^3 - r^3)

\text{अर्धगोले का आयतन} = \frac{2}{3} \pi r^3

\text{अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल} = 2 \pi r^2

\text{अर्धगोले का पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल} = 3 \pi r^2

\text{शंकु का आयतन} = \frac{1}{3} \pi r^2 h

\text{शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल} = \pi r l

\text{शंकु का पूर्ण-पृष्ठीय क्षेत्रफल} = \pi r (l + r)

l = \sqrt{h^2 + r^2}, \ r = \sqrt{l^2 - h^2}, \ h = \sqrt{l^2 - r^2}

\text{शंकु के खिलेन्क का आयतन} = \frac{1}{3} \pi h (r_1^2 + r_2^2 + r_1 r_2)

\text{शंकु के खिलेन्क का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल} = \pi l (r_1 + r_2)

\text{शंकु के खिलेन्क का कुल पृष्ठ क्षेत्रफल} = \pi (r_1 + r_2) l + \pi (r_1^2 + r_2^2)

l = \sqrt{h^2 + (r_1 - r_2)^2}

$\text{जहाँ } r_1, r_2 \text{ क्रमशः नीचे तथा ऊपर के सिरों की आधार की त्रिज्याएँ हैं।}$