Nafis Sir Chhaurahi

समांतर श्रेढ़ी (Arithmetic Progression)

समांतर श्रेढ़ी का n वाँ पद के लिए :
tn=a+(n−1)dt_n = a + (n - 1) d
n पदों का योगफल के लिए :

Sn=n2×[2a+(n−1)d]S_n = \frac{n}{2} \times \left[ 2a + (n - 1) d \right]

  • जहाँ aa = प्रथम पद, dd = पदांतर या सर्वां अंतर
  • tnt_n = nवाँ पद या अंतिम पद, SnS_n = n पदों का योगफल
समांतर श्रेढ़ी का व्यापक रूप =
ɑ, ɑ + d, ɑ + 2d, ɑ + 3d, ............
समांतर श्रेढ़ी के परिभाषा से:
a2−a1=a3−a2a_2 - a_1 = a_3 - a_2
समांतर श्रेढ़ी में तीन संख्याएँ:α−β,α,α+β\alpha - \beta, \alpha, \alpha + \beta
समांतर श्रेढ़ी में चार संख्याएँ:
α−3β,α−β,α+β,α+3β\alpha - 3\beta, \alpha - \beta, \alpha + \beta, \alpha + 3\beta
ɑ और b का समांतर माध्य =a+b2\frac{a + b}{2}
प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योगफल:
Sn=n(n+1)2S_n = \frac{n(n + 1)}{2}
प्रथम n सम प्राकृतिक संख्याओं का योगफल:
Sn=n(n+1)S_n = n(n + 1)
प्रथम n विषम प्राकृतिक संख्याओं का योगफल:
Sn=n2S_n = n^2
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